Question

【題目】已知拋物線:, 是上一動點, 是焦點, .

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）過點的直線與相交于兩點,求使得面積最小時的直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) （2）.

【解析】試題分析：（1）根據兩點間距離公式表示，再根據拋物線將二元化為一元二次方程，最后根據二次函數性質求取值范圍，（2）先設直線方程，與拋物線方程聯立，由韋達定理以及拋物線定義得，根據點到直線距離公式得高，代入三角形面積公式，根據斜率范圍求面積取值范圍，最后比較斜率不存在的情況得最小值.

試題解析：解:（Ⅰ）拋物線上一動點, 設,則.

=

的取值范圍是.

（Ⅱ）

當直線的斜率不存在時,直線方程為: .

此時,.

到直線的距離,;

當直線的斜率存在時,設為,則直線的方程為

設

由,消去得.

.

到直線的距離

綜上, 面積的取值范圍是.

當面積最小時,直線的方程為: .