Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點.

(Ⅰ)如果點縱坐標分別為,求；

(Ⅱ)若為軸上異于的點,且,求點橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)利用三角函數的定義，結合兩角和差的余弦公式進行計算即可；(Ⅱ) 若，則，設，可得，利用向量垂直的坐標公式，可得，由，結合余弦函數的單調性可得結果.

(Ⅰ)∵點A、B縱坐標分別為、,

∴sinα=,sinβ=,

∵α為銳角,β為鈍角,

(Ⅱ)依題意得A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),

∵AOB=90,即β=α+90,

∴B(-sinα,cosα),

設

∴(-x+cosα)(-x-sinα)+sinα·cosα=0,

整理得x2+x(sinα-cosα)=0,(x0),

∴x=cosα-sinα=cos(α+),(x0),

所以x(-1,0)∪(0,1).