Question

【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且a2=2,a4= ．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
解：（Ⅰ）設數列an的公比為q，則
解得q=,a1=4（負值舍去）．
所以．
（Ⅱ）因為，bn=log2an ，
所以，…（8分）bn﹣bn﹣1=（﹣n+3）﹣[﹣（n﹣1）+3]=﹣1，
因此數列{bn}是首項為2，公差為﹣1的等差數列，
所以
【解析】（Ⅰ）由a2=2,a4= ， 利用等比數列的通項公式得 ， 解得q=,a1=4，由此能求出數列{an}的通項公式．
（Ⅱ）因為 ， bn=log2an ， 所以 ， 由此能求出數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．