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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，則化為分段函數(shù)即可，（2）根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出最大利潤．

（Ⅰ）由已知

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

當時，；

當時，

當且僅當時，即時等號成立．

因為，所以當時，．

∴當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．

練習冊系列答案

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（1）根據(jù)射擊數(shù)據(jù)，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩(wěn)定；
（2）若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．

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【題目】某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調(diào)查，把學生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）．

y 人數(shù) x		價格滿意度
y 人數(shù) x		1	2	3	4	5
服務(wù) 滿意度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（1）求高二年級共抽取學生人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

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（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；

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（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積