Question

【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入（單位：千元）的數據如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y關于的線性回歸方程；

（2）判斷y與之間是正相關還是負相關？

（3）預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）正相關；（3）6千8百元

【解析】

(1)根據所給的數據，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數，橫標和縱標的積的和,與橫標的平方和，代入公式求出的值，再求出的值，寫出線性回歸方程；(2)根據，可得與之間是正相關；（3）根據上一問求出的線性回歸方程，代入所給的值，可預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.

（1）因為，設回歸方程為，代入公式，經計算得，所以關于的回歸方程為

（2）因為，所以與之間是正相關

（3）預計到2015年，該地區人均純收入，所以，預計到2015年，該地區人均純收入約為6千8百元.