Question

若一個正三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　　） 

• A、

  16π

  3

• B、

  19π

  3

• C、

  19π

  12

• D、

  4π

  3

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，求出球的表面積即可．

解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為邊長等于2的正三角形，高為1的正三棱柱，
則底面外接圓半徑r=

2 3

3

，球心到底面的球心距d=

1

2

所以球半徑R²=(

2 3

3

)2+(

1

2

)2=

19

12

所以該球的表面積S=4πR²=

19π

3

，
故選B．

點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目．