Question

集合，，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）5（Ⅱ）-2

本試題主要是考查而來集合的運算，以及集合間的關系的綜合運用
（1）由于集合A,B,C表示的為一元二次方程的解，因此利用解集可知，要是滿足題意，則2,3就是方程x²－ax＋a²－19＝0的兩個根,得到a的值，
（2）由于空集是任何非空集合的真子集，可知集合A,B的交集不是空集，同時集合A,C交集為空集，得到參數a的值。
由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
（Ⅰ）A∩B＝A∪B， A＝B
于是2，3是一元二次方程x²－x＋²－19＝0的兩個根，由韋達定理知：
 解之得＝5.   
（Ⅱ）由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，
得3²－3＋²－19＝0，解得＝5或=－2
當=5時，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；
當=－2時，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.