Question

【題目】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】由題意可知：雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，a=4，b=3，c=5，

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)F1（5，0），左焦點(diǎn)F（﹣5，0），

由OM為△PFF1中位線，則丨OM丨=丨PF1丨，

由PF與圓x2+y2=16相切于點(diǎn)N，則△ONF為直角三角形，

∴丨NF丨2=丨OF丨2﹣丨ON丨2=25﹣16=9，

則丨NF丨=3，∴丨MN丨=丨MF丨﹣丨NF丨=丨MF丨﹣3，

由丨MF丨=丨PF丨，

∴|MN|﹣|MO|=丨PF丨﹣3﹣丨PF1丨=（丨PF丨﹣丨PF1丨）﹣3=×2a﹣3=1，

∴|MN|﹣|MO|=1，

故答案為：1．