(本小題滿分12分)
已知 一個邊長為

的正方形

(1)如圖甲,以

為圓心作半徑為

的圓弧與正方形交于

、

兩點,在

上有一動點

,過

作

,求矩形

面積的最小值;
(2)如圖乙,在正方形

的基礎(chǔ)上再拼接兩個完全相同的正方形,求

。

(1)

(2)

解:(1)設(shè)

,則

,所以矩形

的面積

,令

,所以

,
因為

,

,所以

,因為

在

上是減函數(shù),所以當(dāng)

,
即當(dāng)

時,

(2)說明:本題入口較寬,可以利用三角恒等變換也可以利用向量來解決。
法1:以

為原點,

所在直線為

軸,

所在直線為

軸建立坐標(biāo)系,則

,

,

,

,
所以

法2:

所以

,
因為

為銳角,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
某商店按每件80元的價格,購進(jìn)時令商品(賣不出去的商品將成為廢品)1000件;市場調(diào)研推知:當(dāng)每件售價為100元時,恰好全部售完;在此基礎(chǔ)上當(dāng)售價每提高1元時,銷售量就減少5件;為獲得最大利潤,請你確定合理的售價,并求出此時的利潤;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知

,
且

.
(Ⅰ)當(dāng)

時,求

在

處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)

時,設(shè)

所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為

(閉區(qū)間

的長度定義為

),試求

的最大值;
(Ⅲ)是否存在這樣的

,使得當(dāng)

時,

?若存在,求出

的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
當(dāng)
a>1時,函數(shù)
y=log
a x和
y= (1-
a)
x 的圖象只能是( )

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,與函數(shù)

是同一個函數(shù)的是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)A={

}, B={

}, 下列各圖中能表示從集合A到集合B
的映射的是( )




查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(

)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(

)<2.
查看答案和解析>>