Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F₁，F₂，P為其上一點，且|PF₁|=m|PF₂|（m＞1），若雙曲線的離心率e∈[3，+∞），則實數m的最大值為（　　）

A．2

B．4

C．8

D．9

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義和離心率的計算公式即可得出．

解答：解：∵|PF₁|=m|PF₂|（m＞1），|PF₁|-|PF₂|=2a，∴|PF2|=

2a

m-1

≥c-a，∴m≤1+

2a

c-a

=1+

2

e-1

．
∵雙曲線的離心率e∈[3，+∞），∴1+

2

e-1

≤2．
因此m的最大值是2．
故選A．

點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質是解題的關鍵．