Question

已知曲線，直線（為參數(shù)）
寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

Answer 1

（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為.
（2）最大值為;最小值為.

試題分析：（1）根據(jù)題意易得：曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為;（2）由第（1）中設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得：距離為，則，其中為銳角，且，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.
試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），
直線的普通方程為.
（2）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為
.
則，其中為銳角，且，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.