Question

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 (θ為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin ＝2.
(1)求曲線C在極坐標系中的方程；
(2)求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

（1）ρ＝4cos θ.（2）2

(1)由已知得，曲線C的普通方程為(x－2)²＋y²＝4，
即x²＋y²－4x＝0，化為極坐標方程是ρ＝4cos θ.
(2)由題意知，直線l的直角坐標方程為x＋y－4＝0，
由得直線l與曲線C的交點坐標為(2,2)，(4,0)，所以所求弦長為2