Question

設S是整數集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關于數的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結論恒成立的是（ ）
A．T，V中至少有一個關于乘法是封閉的
B．T，V中至多有一個關于乘法是封閉的
C．T，V中有且只有一個關于乘法是封閉的
D．T，V中每一個關于乘法都是封閉的

Answer 1

【答案】分析：本題從正面解比較困難，可運用排除法進行作答．考慮把整數集Z拆分成兩個互不相交的非空子集T，V的并集，如T為奇數集，V為偶數集，或T為負整數集，V為非負整數集進行分析排除即可．
解答：解：若T為奇數集，V為偶數集，滿足題意，此時T與V關于乘法都是封閉的，排除B、C；
若T為負整數集，V為非負整數集，也滿足題意，此時只有V關于乘法是封閉的，排除D；
從而可得T，V中至少有一個關于乘法是封閉的，A正確
故選A．
點評：此題考查學生理解新定義的能力，會判斷元素與集合的關系，是一道比較難的題型．