Question

已知動點A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的實線上運動，若AB∥x，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯立拋物線與橢圓方程，求出A，B點的橫坐標范圍，再利用焦半徑公式轉換為以B點的橫坐標為參數的式子，再根據前面求出的B點橫坐標方位計算即可．

解答：解：由

y2=4x x2 4 + y2 3 =1

得，拋物線y²=4x與橢圓

x2

4

+

y2

3

=1在第一象限的交點橫坐標為

2

3

，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則0＜x₁＜

2

3

，

2

3

＜x₂＜2，
由可得，三角形ABN的周長l=|AN|+|AB|+|BN|=x₁+

p

2

+x₂-x₁+a-ex₂
=

p

2

+a+

1

2

x₂=3+x₂，∵，

2

3

＜x₂＜2，
∴

10

3

＜3+x₂＜4
故答案為（

10

3

，4）

點評：本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應用，做題時要善于把未知轉化為已知．