Question

如圖所示：橢圓的中心為O，F為焦點，A為頂點，準線L交OA的延長線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結論：
①；②；③；④；⑤
其中正確命題的序號是________（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

①②③⑤
分析：根據題意，設橢圓的方程為 +=1，進而由橢圓的方程，分別化簡表示、計算5個式子的值，與離心率e=比較可得答案．
解答：設橢圓的方程為 +=1，（0＜a＜b）依次分析5個比值的式子可得：
①、根據橢圓的第二定義，可得 =e，故符合；
②、根據橢圓的性質，可得|BF|=-c=，|QF|=，則 ==e，故符合；
③、由橢圓的性質，可得|AO|=a，|BO|=，則 ==e，故符合；
④、由橢圓的性質，可得|AF|=a-c，=e|AF|≠|PD|，故不符合；
⑤、由橢圓的性質，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故答案為①②③⑤．
點評：題考查橢圓的性質，需要掌握橢圓的常見性質以及其中的一些特殊的長度，如|BF|=-c=，是焦準距．