Question

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ) 設橢圓的標準方程為  1分

由已知得： 解得 ┈ 4分

所以橢圓的標準方程為：       5分

(Ⅱ) 因為直線：與圓相切

所以，       6分

把代入并整理得： ┈7分

設，則有 

     8分

因為，， 所以，┈┈ 9分

又因為點在橢圓上， 所以，   10分

                      12分

因為    所以                  13分

所以 ，所以 的取值范圍為       14分

考點：橢圓的方程，直線與橢圓位置關系

點評：解決的關鍵是利用幾何性質得到a,b,c的關系式求解方程，同時能聯立方程組來得到根的關系，結合向量的坐標得到求解，屬于基礎題。