定義在
上的函數(shù)
滿足：①對任意
都有：
；②當(dāng)
時，
，回答下列問題．
（1）證明：函數(shù)
在
上的圖像關(guān)于原點對稱；
（2）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說明理由．
（3）證明：
，
.
【解析】
試題分析：（1）利用條件①，令
得出
，令
，得出
，因此
是
上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱；（2）利用單調(diào)性定義進行判斷，結(jié)合第（1）小題的結(jié)論進行化簡和①②兩個條件對結(jié)果的符號進行判斷；（3）結(jié)合條件①把左邊式子的第
項化為
，由此左邊可以化為
，再利用第（2）小題的結(jié)論得出
，原不等式得證.
試題解析：（1）令
，
令
，則
.
所以，
在
上是奇函數(shù)． 4分
（2）設(shè)
，則
， 6分
而
，
， 7分
即當(dāng)
時，
．
∴
在
上單調(diào)遞減． 8分
（3）
，
，
.
. 13分
考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化與化歸思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
且
，函數(shù)
與 
在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省汕頭市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
下列不等式成立的是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省高一上學(xué)期期中模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知全集
，集合
，
，
.
(1)求
，
；
(2)若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省高一上學(xué)期期中模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數(shù)
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東惠州市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
是
上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（ ）
A．
是奇函數(shù) B．
是奇函數(shù)
C．
是偶函數(shù) D．
是偶函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東實驗中學(xué)高一一級模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
直線
和
的位置關(guān)系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定
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