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雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點M、N，則|MN|=（ ）
A．
B．
C．
D．a+b
【答案】分析：求出雙曲線的漸近線方程，將漸近線方程與橢圓的方程聯立，求出兩個交點的坐標；利用兩點的距離公式求出|MN|．
解答：解：雙曲線的漸近線的方程為，不妨取
由消去y得
2x2=a2
解得代入漸近線方程得M，N兩點的坐標分別為：
；
所以|MN|==．
故選B
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程與雙曲線的焦點位置有關、考查解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，常將直線方程與圓錐曲線方程聯立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a的值是（　　）
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（　　）
A、2
3
B、2
5
C、4
3
D、4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a2
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實數a的值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為
2
5
2
5
．

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