Question

設D是由直線x=±π和y=±1所圍成的矩形區域，E是D內函數y=cosx圖象上方的點構成的區域，向D中隨機投一點，則該點落入E（陰影部分）中的概率為（　　）

Answer 1

分析：由已知中D是圖中所示的矩形區域，E是D內函數y=cosx圖象上方的點構成的區域，分別求出D的面積和E的面積，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

解答：解：∵矩形ABCD區域D的面積S=2×2π=4π
根據對稱性可知圖中陰影部分兩處標注I的面積相等，兩處標注II的面積相等，把x軸下方的I補到x軸上方的I，x軸下方的II補到x軸上方的II，
則陰影部分的面積與x軸上方的矩形面積相等，長寬分別為1，2π，即面積為1×2π=2π
∴由幾何概率的求解公式可得，P=

2π

4π

=

1

2

故選C

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中利用積分公式，根據余弦函數的對稱性計算出陰影部分的面積是解答本題的關鍵．