Question

【題目】某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設了研究性學習課程，某班學生在一次研究活動課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為．

求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率．

如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續下次實驗，但實驗的總次數不超過5次，求該小組所做實驗的次數的概率分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件，“一次都不成功”為事件，則：由此能求出該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率．

（2）的可能取值為2，3，4，分別求出，，，的值，由此能求出的分布列和．

（1）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，

“只成功一次”為事件，

“一次都不成功”為事件，

則：

．

故該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率為

（2）的可能取值為2，3，4，5．

則，，

，

的分布列為：

	2	3	4	5
P