Question

某公司“咨詢熱線”電話共有8路外線，經長期統計發現，在8點到10點這段時間內，外線電話同時打入情況如下表所示：

電話同時打人個數	0	1	2	3	4	5	6	7	8
概率P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01	0	0

(1)若這段時間內，公司只安排了兩位接線員(一個接線員一次只能接一個電話)．

①求至少一路電話不能一次接通的概率；

②在一周五個工作日中，如果至少有三個工作日的這段時間(8點至10點)內至少一路電話不能一次接通，那么公司形象將受到損害，現用該事件的概率表示公司形象的“損害度”，求上述情況下公司形象的“損害度”．

(2)求一周五個工作日的這段時間(8點至10點)內，電話同時打入數的期望．

Answer 1

解：(1)①只安排兩位接線員，則三路以上電話同時打入會至少有一路不能接通，

其概率P_１=0.14+0.08+0.02+0.01=0.25=．

②“損害度”P₂=．

    (2)在一天的這一時間內電話同時打入數的期望E=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79．

    所求的期望為5E=5×1.79=8.95．

答：至少一路電話不能一次接通的概率是，公司形象的“損害度”為，

所示的數學期望為8.91。