Question

已知命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=-（4-2a）^x是R上的減函數(shù)．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

解析：先簡化命題p、q，構建關于a的關系式．
由x²+2ax+4＞0對?x∈R恒成立，得
T△=（2a）²-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
所以p：-2＜a＜2．
由y=-（4-2a）^x是R上的減函數(shù)，
得4-2a＞1，解得a＜

3

2

．
所以q：a＜

3

2

．
由“p∨q”為真，“p∧q”為假知，p與q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．
所以

-2＜a＜2 a≥ 3 2

或

a≤-2或a≥2 a＜ 3 2

從而得

3

2

≤a＜2或a≤-2．
故答案為：[

3

2

，2）∪（-∞，-2]．