【題目】已知定義在R上的函數(shù) 
，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
【答案】
∪{0}
【解析】解：數(shù)形結合，由直線y=a（x+1）與曲線y=f（x）的位置關系如圖：x≤﹣1時，y=x2+x，y′=2x+1， 
=﹣1，
函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，可得a≤﹣1；
當x∈（﹣1，0）時，y=﹣x2﹣x，y′=﹣2x﹣1， =2﹣1=1；
當x＞0時，y=ln（x+1），過（﹣1，0）點與曲線的切點為：（m，ln（m+1）），
y′= 
，
可得： 
= 
，可得m=e﹣1，
切線的斜率為： 
．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，可得a 
，
a=0時，函數(shù)的零點也是2個．
綜上可得當 
∪{0}時有兩個交點，即函數(shù)y=g（x）恰有兩個零點．
所以答案是： 
∪{0}．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S2n﹣12+S2n2=4（a2n﹣2），則2a1+a100=（ ）
A.﹣8
B.﹣6
C.0
D.2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，x∈R，ω＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=﹣1的兩個相鄰交點間的距離為 
，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
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【題目】對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（ ）
A.若a＞b，則ac2＞bc2
B.若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，則 
D.若a＜b＜0，則 
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【題目】某工藝品廠要設計一個如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點P，設△ADP的面積為S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．
（Ⅰ）設AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時，應怎樣設計材料的長和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時，應怎樣設計材料的長和寬？
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+a）e﹣x ， a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設g（x）=f'（x），其中f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．判斷g（x）在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（a＞0）． （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若 
恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞），恒有f（x）＜1．
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C經(jīng)過伸縮變換 
得到曲線C'，若點P（1，0），直線l與C'交與A，B，求|PA||PB|，|PA|+|PB|．
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