Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 （t為參數）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C經過伸縮變換 得到曲線C'，若點P（1，0），直線l與C'交與A，B，求|PA||PB|，|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）C的普通方程為x2+y2=4，l： ；

（Ⅱ）根據條件可求出伸縮變換后的方程為 ，

即x2+4y2=4，直線l的參數方程 （t為參數），

帶入橢圓：

化簡得13t2+4t﹣12=0， ， ，

所以 ，

【解析】（1）根據極坐標方程得出C的直角坐標方程，消參得到直線l的直角坐標方程，（2）根據條件伸縮變換后得到曲線C'的方程，將直線l的參數方程代入，利用t的幾何意義可得結果.