火車站
北偏東
方向的
處有一電視塔,火車站正東方向的
處有一小汽車,測(cè)得
距離為31
,該小汽車從處以60公里每小時(shí)的速度前往火車站,20分鐘后到達(dá)
處,測(cè)得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長(zhǎng)時(shí)間?
15分鐘。
解析試題分析：分析已知可知
，
，計(jì)算可得
。在
中用余弦定理可得
的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得
，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得
的值（三角形中角的正弦值恒為正）。用誘導(dǎo)公式可將
轉(zhuǎn)化為
用兩角和差公式展開可求其值。根據(jù)正弦定理可得
的值，再根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度可得所需時(shí)間。
解 由條件,設(shè)
,
在
中,由余弦定理得
．
=
．
在
中,由正弦定理,得
( )
(分鐘)
答到火車站還需15分鐘．
考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角和差公式；2正弦定理；3余弦定理。
黃岡天天練口算題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量
，且
.
（1）求角C的大小：
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
，求邊c的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量m＝(
sin 
，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝
，求cos(
－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝
，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在△
中，
是角
對(duì)應(yīng)的邊，向量
,
，且
．
（1）求角
；
（2）函數(shù)
的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為
、
，求
的單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在
中，角
所對(duì)的邊分別為
，且
成等差數(shù)列．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
邊上中線長(zhǎng)的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若C=
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+
bc．
（1）求A；
（2）設(shè)a=，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時(shí)B的最值．
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的內(nèi)角
與
互補(bǔ)，
．
；
中，角
的對(duì)邊分別為
，已知
.
，求
的值.