【題目】如圖，三棱錐
中，點
在以
為直徑的圓
上，平面
平面
，點
在線段上，且
，
，
，
，點
為
的重心，點
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求點到平面
的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
試題（1）連接
，并延長交
于點
，連接
，根據重心所具有的性質結合相似三角形可得
，結合線面平行判定定理得結論；（2）根據圓的性質
，由面面垂直性質定理可得
平面
，計算出三棱錐
的體積，利用等體積法可求出點
到平面
的距離.
試題解析：（1）如圖，連接，并延長交于點，連接.
因為
為
的重心，所以為的中點，且
．
又
，即
，
所以，又因為
平面，
平面，
所以
平面．
（2）因為點在以
為直徑的圓
上，所以，
又因為平面
平面
，平面
平面
，所以平面.
在
中，
，
，
如圖，連接CQ，則
，且
，
所以的面積
.
故三棱錐的體積
.
因為平面，所以
，
又因為，
，所以
平面
，故
.
在
中，
.
所以
的面積
.
設點到平面的距離為
，即點到平面
的距離為，
則三棱錐
的體積
.
顯然
，即
，解得
，即點到平面的距離為.
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，假命題的是（ ）
A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.
B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.
C.如果平面
不垂直于平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面.
D.若直線
不平行于平面，且不在平面內，則在平面內不存在與平行的直線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為
，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓
與
軸交于
、
兩點（點在點的左側），
、
是分別過、點的圓
的切線，過此圓上的另一個點
（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于
、
兩點，且
、
兩直線交于點
．
（
）設切點坐標為
，求證：切線
的方程為
．
（
）設點坐標為
，試寫出
與
的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的兩個焦點
，
，設
，
分別是橢圓
的上、下頂點，且四邊形
的面積為
，其內切圓周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，
，
為橢圓上的動點，且
，試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.
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