Question

對于函數(shù)f（x）=x²-2x，在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值-1叫做f（x）=x²-2x的下確界，則函數(shù)g(x)=

x2+1

(x+1)2

的下確界為

 

．

Answer 1

分析：先求導數(shù)fˊ（x），然后求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值，從而得到最值．

解答：解：f(x)=

x2+1

(x+1)2

∴f'（x）=

2(x2-1)

( x+1)4

=0解得x=±1
當x∈（-∞，-1）時，f'（x）＞0
當x∈（-1，1）時，f'（x）＜0
當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0
∴當x=1時函數(shù)取極小值，也是最小值

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及分式函數(shù)的導數(shù)公式，同時考查了計算能力，屬于基礎題．