Question

如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現有以下命題：①；②；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中真命題的個數為 (     )

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

A

分析：對于①，先根據線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據線面垂直的判定定理得到結論；對于②，根據線面平行的判定定理進行判定即可；對于③，根據點到面的距離的定義進行判定即可．
解答：解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC
而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC
∴BC⊥PC，故①正確；
∵點M為線段PB的中點，點O為AB的中點
∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC
∴OM∥平面APC，故②正確；
∵BC⊥面PAC
∴點B到平面PAC的距離等于線段BC的長，故③正確
故選A