Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱平面， ， ， ， ，點是的中點

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點，使得直線與所成角的為，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）證明線面平行,一般方法為利用線面平行判定定理,即從線線平行出發給予證明,而線線平行的尋找往往結合平幾知識,如本題利用三角形中位線性質得線線平行,（2）研究線線角,一般可利用空間向量數量積求解,先根據題意建立恰當的空間直角坐標系,設立各點坐標,寫出兩直線方向向量,再根據向量數量積求夾角余弦值,最后根據線線角與向量夾角關系列關系式,求出的值．

試題解析：（Ⅰ）證明：設與相交于，連結,

是的中點， 是 的中點,

∥

平面， 平面,∥平面

（Ⅱ）建立空間直角坐標系， 為軸， 為軸， 為軸，

設

，

所以