Question

（2009•奉賢區二模）在極坐標系中，O是極點，設點A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)，則三角形OAB的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：根據兩個點的極坐標的形式，得出OA=4，OB=2，而它們的夾角等于極角差的絕對值

2π

3

，最后用三角形的面積正弦定理，可以計算出三角形OAB的面積．

解答：解：由A、B的極坐標，可得
OA=4，OB=2，∠AOB=

5π

6

-

π

6

=

2π

3

由三角形面積的正弦定理，
得S △OAB=

1

2

OA×OB×sin

2π

3

=2

3

所以OAB的面積為2

3

故答案為2

3

點評：本題著重考查了極坐標的意義，用極坐標刻畫點的位置，屬于基礎題．解題時注意正弦定理關于面積公式的表達式的應用，是本題的關鍵所在．