Question

若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a=(

π

6

，1)平移后得到函數(shù)y=2sin(x-

5π

6

)+1的圖象，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是

[

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ](k∈Z)

．

Answer 1

分析：由題意可得，將函數(shù)y=2sin(x-

5π

6

)+1的圖象按向量(-

π

6

，-1)平移可得函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象的圖象，故 f（x）=2sin[(x+

π

6

)-

5π

6

)]+1-1，令2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范圍，即可得到函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：∵將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a=(

π

6

，1)平移后得到函數(shù)y=2sin(x-

5π

6

)+1的圖象，
∴將函數(shù)y=2sin(x-

5π

6

)+1的圖象按向量(-

π

6

，-1)平移可得函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象的圖象．
故 f（x）=2sin[(x+

π

6

)-

5π

6

)]+1-1=2sin（x-

2π

3

）．
令2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得

π

6

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ，k∈z．
故函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，k∈z，
故答案為 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù) y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于中檔題．