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“函數f（x）=kx-2在區間[-1，1]上存在零點”是“k≥3”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

分析：結合函數零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若函數f（x）=kx-2在區間[-1，1]上存在零點，
則f（1）f（-1）≤0，
即（k-2）（-k-2）≤0，
∴（k-2）（k+2）≥0，
解得k≥2或k≤-2．
∴“函數f（x）=kx-2在區間[-1，1]上存在零點”是“k≥3”的必要不充分條件．
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，g(x)=

lnx

（1）求函數g(x)=

lnx

的單調遞增區間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x²+x，函數g（x）=a^x，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）為R上的增函數，h(x)=

f(x)+1

f(x)-1

(f(x)≠1)，問是否存在實數m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數解為x₀，且x0∈(

，

)求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數k＞0，使得數列{b_n}滿足

lim

n→∞

bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求T₂₀₁₀-S₂₀₁₀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=kx^α的圖象過點（2，4），則k+α=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx+1，其中實數k隨機選自區間[-2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是

．

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