Question

在△ABC中，a、b、c分別表示三個內角∠A、∠B、∠C的對邊，如果(a²＋b²)sin(A－B)＝(a²－b²)sin(A＋B)，判斷三角形的形狀．

Answer 1

等腰或直角三角形

已知等式可化為a²[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝
b²[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，
∴2a²cosAsinB＝2b²cosBsinA.
由正弦定理得sin²AcosAsinB＝sin²BcosBsinA，
∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC為等腰或直角三角形．