Question

【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰，做到精準扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯網電商進行銷售，為了更好銷售，現從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質量分布在區間（單位：克），統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽2個，求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

（參考數據：（）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)由題意首先確定各個區間內臍橙的個數，然后列出所有可能的取值，利用古典概型計算公式確定所求的概率值即可；

(2)由題意分別計算兩種方案的收益值，選擇收益高的方案即可.

（1）由題得臍橙質量在和的比例為3：2.

應分別在質量為和的臍橙中各抽取3個和2個.

記抽取質量在的臍橙為，，質量在

則從這5個臍橙中隨機抽取2個的情況共有以下10種：

，，，，，，，，，，

其中質量至少有一個不小于400克的7種情況，故所求概率為

（2）方案好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，臍橙質量在的頻率為同理，質量在，，，，的頻率依次為0.16.0.24.0.3，0.2，0.05

若按方案收購：

臍橙質量低于350克的個數為個

臍橙質量不低于350克的個數為55000個

收益為元

若按方案收購：

根據題意各段臍橙個數依次為5000，16000.24000，30000，20000.5000.

于是總收益為 （元）

方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.