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如圖,在四棱錐中,,且,E是PC的中點.

(1)證明:;  
(2)證明:
(1)見解析;(Ⅱ)證明:見解析。

試題分析:(1)證明線面垂直根據判定定理證明即可.
(2)證明線面垂直利用判定定理證明,再由,可得AC=PA.是PC的中點,可證得,問題得證.
(1)平面
平面.……5分

(Ⅱ)證明:由,可得
的中點,
由(1)知,,且,所以平面
平面
底面在底面內的射影是
,綜上得平面.……12分
點評:掌握線線,線面,面面平行與垂直的判定定理及性質定理是利用傳統方法求解此類問題的關鍵,同時還要強化畫圖識圖能力的提高,培養自己的空間想象能力,才能真正解決此類問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在等腰梯形中,是梯形的高,,現將梯形沿折起,使,且,得一簡單組合體如圖所示,已知分別為的中點.

(1)求證:平面
(2)求證:平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四面體中,分別是的中點,

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求異面直線所成角余弦值的大小;
(Ⅲ)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,為底面的中心,的中點,設上的中點,求證:(1);
(2)平面∥平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β,下列命題中正確命題個數為(  )
①若


A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,為△ABC所在平面外一點,PA⊥面ABC,則四面體P-ABC中共有直角三角形個數為
A.4B.3 C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中,真命題是           (將真命題前面的編號填寫在橫線上).
①已知平面和直線,若,則
②已知平面和兩異面直線,若,則
③已知平面和直線,若,則
④已知平面和直線,若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

垂直于同一平面的兩條直線一定(   )
A.相交B.平行C.異面D.以上都有可能

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果直線l,m與平面α、β、γ滿足β∩γ=l,,,那么必有(  )
A.m//β且l⊥mB.α//β且α⊥γ
C.α⊥β且m//γ   D.α⊥γ且l⊥m

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同步練習冊答案
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