Question

下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號填寫在橫線上）．
①已知平面、和直線、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線，若，且，則．
④已知平面、和直線，若且，則或．

Answer 1

②③④

①且，，可得到直線a垂直平面內的一條直線,顯然不滿足線面垂直的判定定理，因而錯.
②在空間除平面外選一點O，分別作直線與a,b平行，則此兩條相交直線確定的平面,分別與平行，因而.正確.
③設，在平面內取一點O作直線OM，ON垂直交線a,b,垂足分別為M，N.則,所以.正確.
④因為,所以在平面內作一條直線l垂直這兩個平面的交線,則,又因為直線，所以l//a,所以或.正確.
解本小題要熟練掌握線線、線面、面面垂直與平行的相互轉化關系。