Question

【題目】已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0≤a≤3.

【解析】試題分析：

（1）代入，由，根據絕對值的幾何意義，求出滿足條件的的值即可；

（2）根據題意，把，轉化為在上恒成立，求解，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

(1)當a＝－1時，f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，f(x)≤2＋≤1，

上述不等式的幾何意義為數軸上點x到兩點－，距離之和小于或等于1，則－≤x≤，

即原不等式的解集為.

(2)∵f(x)≤|2x＋1|的解集包含，

∴當x∈時，不等式f(x)≤|2x＋1|恒成立，

∴當x∈時，|2x－a|＋2x－1≤2x＋1恒成立，

∴2x－2≤a≤2x＋2在x∈上恒成立，

∴(2x－2)max≤a≤(2x＋2)min，∴0≤a≤3.