【題目】(導學號：05856284)
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c＝b(1＋2cosA)．
(Ⅰ)求證：A＝2B；
(Ⅱ)若a＝
，B＝
，求△ABC的面積．
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）根據三角函數關系進行轉化，結合兩角和差的正弦公式進行化簡即可；
（2）根據余弦定理求出b，結合三角形的面積公式即可求△ABC的面積．
試題解析：
(Ⅰ)由正弦定理
＝
及c＝b(1＋2cosA)可知，sinC＝sinB·(1＋2cosA)，
又在△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以sinC＝sin(B＋A)＝sinAcosB＋sinBcosA，
從而sinAcosB－cosAsinB＝sinB，
所以sin(A－B)＝sinB, 所以A－B＝B，∴A＝2B.
(Ⅱ)∵B＝
，∴A＝
，C＝π－－＝
由正弦定理得c＝
＝1＋
，
又c＝b(1＋2cosA)，∴b＝1，
∴S△ABC＝bcsinA＝
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
在區間
上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
B. 向左平移至
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
C. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
D. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(2x＋b)ex，F(x)＝bx－ln x，b∈R.
(1)若b<0，且存在區間M，使f(x)和F(x)在區間M上具有相同的單調性，求實數b的取值范圍；
(2)若F(x＋1)>b對任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856289)[選修4－4：坐標系與參數方程]
直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直線l的參數方程為： 
(t為參數) .
(Ⅰ)寫出圓C和直線l的普通方程；
(Ⅱ)點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g
＝
－
sinxcosx－
sin2x，將其圖象向左移
個單位，并向上移
個單位，得到函數f
＝acos2
＋b
的圖象．
(Ⅰ)求實數a，b， 
的值； 
(Ⅱ)設函數φ
＝g
－
f
，x∈
，求函數φ
的單調遞增區間和最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆吉林省普通中學高三第二次調研】設橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，離心率為
，短軸長為
，已知
是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的方程和拋物線
的方程;
（2）若拋物線
的準線
上兩點
關于
軸對稱，直線
與橢圓相交于點
（
異于點
），直線
與
軸相交于點
，若
的面積為
，求直線
的方程.
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