Question

已知函數，且其導函數的圖像過原點.

(1)當時，求函數的圖像在處的切線方程;

(2)若存在，使得，求的最大值；

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)-7

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）根據導數的計算，以及導函數過原點，且在a=1的情況下，分析得到結論。

（2）對于參數a進行討論，分析要是導函數在-9時，方程有解。，對于a分為幾種情況分別說明，a>0,a<0,a=0。

解: ,

由得  ,.  ---------------------2分

(1) 當時, ,，,

所以函數的圖像在處的切線方程為,即------------4分

(2) 存在,使得,

  ，，

當且僅當時，所以的最大值為. -----------------9分