Question

函數f（x）=a^x的反函數為y=f^-1（x），若y=f（x+1）的圖象過點（3，1），則y=f^-1（x+1）的圖象經過點（　　）

A．（1，3）

B．（4，1）

C．（1，4）

D．（0，4）

Answer 1

分析：根據原函數與反函數圖象之間的關系可得結論，對于原函數與復合函數的所過定點問題，本題可利用y=f（x+1）的圖象過點（3，1），得到函數f^-1（x）的圖象一定經過點（1，4），進一步得出y=f^-1（x+1）的圖象經過點（0，4）．

解答：解：由函數y=f（x+1）的圖象經過點（3，1），得f（4）=1，則f^-1（1）=4，
∴函數f^-1（x）的圖象一定經過點（1，4）
所以當x=0時有f^-1（x+1）=f^-1（1）=4，
從而y=f^-1（x+1）的圖象經過點（0，4）．
故選D．

點評：本題主要考查復合函數與原函數關系，以及函數與反函數關系，屬于基礎題．