Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，則內角B的大小為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理,三角函數中的恒等變換應用

專題：計算題,三角函數的求值,解三角形

分析：運用正弦定理，將邊化為角，由兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡整理，結合特殊角的三角函數值，即可得到B．

解答： 解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，
即為sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，
即（sinBcosC+sinCcosB）=-2sinAcosB，
即sin（B+C）=-2sinAcosB，
即有sinA=-2sinAcosB，
則cosB=-

1

2

，
由于0＜B＜π，則B=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點評：本題考查正弦定理及運用，考查兩角和的正弦公式和誘導公式，考查特殊角的三角函數值，考查運算能力，屬于基礎題．