Question

【題目】已知函數f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內為減函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．

Answer 1

【答案】
（1）解：令y=1，

∴f（x）=f（x）﹣f（1），

∴f（1）=0

（2）解：∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，

∴f（x2﹣3x）≥f（4），

∵函數在定義域內為減函數，

∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，

∴﹣1＜x＜0，

故解集為（﹣1，0）

【解析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．