Question

【題目】2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

時間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期七
車流量（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
的濃度（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時的濃度；

（ii）規定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制當天車流量在萬輛以內.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由表中數據先計算，代入公式求出，由求出即可得出線性回歸方程；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）中公式，令計算即可；（ⅱ）解不等式即可.

試題解析： （Ⅰ）由數據可得： ，………（1分）

，（2分）

， ，……（4分）

，…………（6分）

…………（7分）

故關于的線性回歸方程為．……（8分）

（Ⅱ）（ⅰ）當車流量為萬輛時，即時， ．

故車流量為萬輛時， 的濃度為微克/立方米．（10分）

（ⅱ）根據題意信息得： ，即，…（11分）

故要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在萬輛以內．……（12分）