Question

（2011•浦東新區三模）已知數列{a_n}是以3為公差的等差數列，S_n是其前n項和，若S₁₀是數列{S_n}中的唯一最小項，則數列{a_n}的首項a₁的取值范圍是

（-30，-27）

．

Answer 1

分析：先根據其為等差數列得到其前n項和的表達式，再結合開口向上的二次函數離對稱軸越近函數值越小得到關于首項a₁的不等式，解不等式即可求出首項a₁的取值范圍

解答：解：因為數列{a_n}是以3為公差的等差數列；
所以：Sn=na1+

n(n-1)d

2

=na1+

3n(n-1)

2

=

3n2

2

+（a1-

3

2

）．
對稱軸n=-

a1- 3 2

2× 3 2

=

3 2 -a1

3

．
∵若S₁₀是數列{S_n}中的唯一最小項，
∴9

1

2

＜n＜10

1

2

，
即

19

2

＜

3 2 -a1

3

＜

21

2

⇒-30＜a₁＜-27．
故答案為：（-30，-27）．

點評：本題主要考查等差數列的基本性質以及二次函數的性質應用，是對基礎知識的綜合考查，考查計算能力以及分析能力．