Question

已知點M（x，y）的坐標滿足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，N（1，-3），O為坐標原點，則

ON

•

OM

的最小值是（　　）

• A、-21
• B、12
• C、-6
• D、5

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由

ON

•

OM

=x-3y，設z=x-3y，作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義結合線性規劃即可得到結論．

解答： 解：設z=

ON

•

OM

=x-3y，由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

經過點A時，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時z最小，
由

x=3 x-y+5=0

，解得

x=3 y=8

，即A（3，8）
此時代入目標函數z=x-3y，
得z=3-3×8=-21．
∴目標函數z=x-3y的最小值是-21．
故選：A．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義以及向量的數量積公式是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．