Question

已知實數(shù)x，y滿足約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 2x-y≤2

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點C時，
直線的截距最大，此時z最大．
由

x-y=-1 2x-y=2

，解得

x=3 y=4

，
即C（3，4），此時z_max=3×3+4=13，
故答案為：13．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．