Question

【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風景線，每一名女兵都是經過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標準非常嚴格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區間內.現從全體受閱女兵中隨機抽取200人，對她們的身高進行統計，將所得數據分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數為75，最后三組的頻率之和為0.7.

（1）請根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數和方差（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）根據樣本數據，可認為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若從全體受閱女兵中隨機抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

參考數據：若，則，，，，，.

Answer 1

【答案】（1），；（2）（i）；（ii）

【解析】

（1）由題意求出各組頻率，由平均數公式及方差公式即可得解；

（2）（i）由題意結合正態分布的性質即可得解；

（ii）由題意結合正態分布的性質可得，再由即可得解.

（1）由題知第三組的頻率為，

則第五組的頻率為，

第二組的頻率為，

所以五組頻率依次為0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，

故，

；

（2）由題知，，

（i）

；

（ii），

故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率：.