設函數
，其中
．證明：當
時，函數
沒有極值點；當
時，函數有且只有一個極值點，并求出極值．
當時，函數沒有極值點；
當時，
若
時，函數有且只有一個極小值點，極小值為
．
若
時，函數有且只有一個極大值點，極大值為．
解析試題分析：證明：因為
，所以的定義域為
．
．
當時，如果
在上單調遞增；
如果
在上單調遞減．
所以當，函數沒有極值點．
當時，
令
，得
（舍去），
，
當時，
隨
的變化情況如下表：
從上表可看出，
0 
極小值
函數有且只有一個極小值點，極小值為
．
當時，隨的變化情況如下表：
．
的最小正周期；
，且
，求
的值． 
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
的值；
的取值范圍。
滿足
(
+2)=
的兩實根的平方和為10，
的圖象過點(0,3)，
在
上的值域。
是奇函數，
是偶函數。（1）求
的值；（2）設
若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。
上的函數
是減函數，且是奇函數，若
，求實數
的范圍。
上取得最大值；
是單調遞增函數，求a的取值范圍.
，
。
時，求
的單調區間；
是
時，在
上恰有一個
使得
；
的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立。
為自然對數的底數。
，其中ｅ是自然數的底數，
．
時，解不等式
；
時，求正整數ｋ的值，使方程
在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
在［－１，１］上是單調增函數，求
的取值范圍．