Question

給定a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定義使乘積a₁•a₂•…•a_n為整數的n（n∈N^*）叫做“理想數”，則區間[500，2012]內所有的“理想數”是

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：a₁•a₂•…•a_n=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•…•

lg(n+2)

lg(n+1)

=

lg(n+2)

lg2

，由于n∈[500，2012]，可得當n=510，1022時，

lg(n+2)

lg2

為整數，即可得出．

解答： 解：a₁•a₂•…•a_n=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•…•

lg(n+2)

lg(n+1)

=

lg(n+2)

lg2

，
∵n∈[500，2012]，
∴當n=510，1022時，

lg(n+2)

lg2

為整數，
∴區間[500，2012]內所有的“理想數”是510，1022．
故答案為：510，1022．

點評：本題考查了對數的運算性質、新定義“理想數”，屬于基礎題．