Question

若雙曲線x²-4y²=4的左，右焦點是F₁，F₂，過F₁的直線交左支于A，B兩點，若|AB|=3，則△AF₂B的周長是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的a=2，設AF₁=m，BF₁=n，則m+n=3，再由雙曲線的定義，即可得到△AF₂B的周長是14．

解答： 解：雙曲線x²-4y²=4即為

x2

4

-y²=1，
則a=2，
設AF₁=m，BF₁=n，則m+n=3，
由雙曲線的定義可得AF₂=2a+m=4+m，
BF₂=4+n，
則有AF₁+AF₂+BF₂+BF₁=m+4+m+4+n+n
=8+2（m+n）=14，
則△AF₂B的周長是14．
故答案為：14．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查運算能力，運用定義是解題的關鍵．